Question

24、將二次函數(shù)y=2x²（如圖）向右平移1個單位所得的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與y軸交于點(diǎn)A．
（1）寫出平移后的二次函數(shù)的對稱軸與點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平移后的二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)y=2x²的交點(diǎn)為點(diǎn)B，試判斷四邊形OABD是什么四邊形？請證明你的結(jié)論；
（3）能否在函數(shù)y=2x²的圖象上找一點(diǎn)P，使△DBP是以線段DB為直角邊的直角三角形？若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題需根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出平移后的二次函數(shù)的解析式，從而得出平移后的二次函數(shù)的對稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）本題需分別求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)即可判斷出四邊形OABD的形狀．
（3）本題需先根據(jù)題意確定出點(diǎn)P的位置，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵平移后的二次函數(shù)的解析式為y=2（x-1）²，
∴平移后的二次函數(shù)的對稱軸是x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）．
（2）∵平移后的二次函數(shù)的對稱軸是x=1，
∴與函數(shù)y=2x²的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），
∵y=2（x-1）^2_的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0），
∴四邊形OABD是矩形．
（3）當(dāng)P點(diǎn)在P₁處時，△DBP是以線段DB為直角邊的直角三角形，
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），
當(dāng)P點(diǎn)在P₂處時，△DBP是以線段DB為直角邊的直角三角形，
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在解題時要能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．