Question

將二次函數(shù)y=2x²+4x-6的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=

1

2

x+b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則b的取值范圍為

-

1

2

＜b＜

3

2

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)解析式求出兩個(gè)邊界點(diǎn)，繼而可得出b的取值范圍．

解答：解：二次函數(shù)y=2x²+4x-6的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，
∴令2x²+4x-6=0，
解之得：x₁=1，x₂=-3，
故圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），B（-3，0），
如圖，當(dāng)直線y=

1

2

x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，可得b=-

1

2

，
當(dāng)直線y=

1

2

x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）時(shí)，
可得b=

3

2

．
由圖可知符合題意的b的取值范圍為：-

1

2

＜b＜

3

2

．
故答案為：-

1

2

＜b＜

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是求出邊界點(diǎn)時(shí)b的值．