Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B為y軸上的一動點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，若點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點B的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（0，1）或（0，3）

【解析】

設(shè)B（0，n），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到CD＝OB＝n，BD＝OA＝4，得到點C的坐標(biāo)是（﹣n，n﹣4），即可得到﹣n（n﹣4）＝3，從而求得點B的坐標(biāo)．

解：設(shè)B（0，n），

∵點A的坐標(biāo)為（4，0），將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，若點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

易證△AOB≌△BDC，

設(shè)B（0，n），

∴CD＝OB＝n，BD＝OA＝4，

∴點C的坐標(biāo)是（﹣n，n﹣4），

∵C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴﹣n（n﹣4）＝3，

解得n＝1，3，

∴點B的坐標(biāo)是（0，1）或（0，3），

故答案為（0，1）或（0，3）．