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【題目】如圖，的對角線、相交于點，．

（1）求證：；

（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據矩形的判定得出即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，AO=OC，
∵AE=CF，
∴AO-AE=OC-CF，
即：OE=OF，
在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）矩形，


證明：∵BO=DO，OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵BD=EF，
∴平行四邊形BEDF是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E，F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF.

(1)圖中有哪幾對全等三角形，請一一列舉；

(2)求證：ED∥BF.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點，與相交于點．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；

（3）求四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。

（1）求第一批購進書包的單價是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=a（x+c）2的圖象大致為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接

（1）菱形的邊長是________；

（2）求直線的解析式；

（3）動點從點出發(fā)，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．

（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？

（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點E是AB的中點,點F是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長的最小值是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】手機可以通過“個人熱點”功能實現移動網絡共享，小明和小亮準備到操場上測試個人熱點連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時間之間的函數關系，其中的關系式為．根據圖象回答下列問題：

（1）請寫出的關系式___________；

（2）小明和小亮出發(fā)后經過了多長時間相遇？

（3）如果手機個人熱點連接的有效距離不超過，那么他們出發(fā)多長時間才能連接成功？連接持續(xù)了多長時間？

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