Question

【題目】如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為_____．

Answer 1

【答案】y=﹣．

【解析】

連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“AAS”可判定△COD≌△OAE，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式．

解：如圖，連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，

∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點，

∴點A與點B關(guān)于原點對稱，

∴OA=OB，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°，

∵∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

∵在△COD和△OAE中，，

∴△COD≌△OAE（AAS），

設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），則OD=AE=，CD=OE=a，

∴C點坐標(biāo)為（﹣，a），

∵﹣=﹣8，

∴點C在反比例函數(shù)y=﹣圖象上．

故答案為：y=﹣．