Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程：

(1)列表(完成以下表格)

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
y1=x2-4x+3	…	15	8		0		0	3		15	…
y=|x2-4x+3|	…	15	8		0		0	3		15	…

(2)描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)圖象草圖(在備用圖1中描點(diǎn)并畫(huà)圖)

(3)根據(jù)圖象完成以下問(wèn)題

(ⅰ)觀(guān)察圖象

函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象可由函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象如何變化得到？

答：______．

(ⅱ)數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)y=8與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象交于點(diǎn)E、F，E(-1，8)，F(5，8)，則不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；

(ⅲ)設(shè)函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B位于A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．

①求直線(xiàn)BC的解析式；

②探究應(yīng)用：將直線(xiàn)BC沿y軸平移m個(gè)單位后與函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】1.列表（完成表格）見(jiàn)解析；2.描點(diǎn)并畫(huà)圖見(jiàn)解析；3.（1）將函數(shù) 的圖像在x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，在x軸上方的圖像保持不變而得到函數(shù)y的圖像；（2）或；（3）①；②探究應(yīng)用： 或.

【解析】

（1）直接代入x值即可；

（2）描點(diǎn)并畫(huà)圖即可；

（3）(ⅰ)觀(guān)察函數(shù)圖像可得結(jié)果；

（ⅱ）觀(guān)察圖象直接求解不等式；

（ⅲ）①用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式即可；

②畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)觀(guān)察可知，m＝0時(shí)就有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)平移時(shí)發(fā)現(xiàn)，直線(xiàn)與二次函數(shù)有兩個(gè)相同交點(diǎn)時(shí)是三個(gè)交點(diǎn)變化的臨界值，因此求這個(gè)值即可．

解：1.列表（完成表格）

	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
	…	15	8	3	0	-1	0	3	8	15	…
	…	15	8	3	0	1	0	3	8	15	…

2.描點(diǎn)并畫(huà)圖：

3.（1）觀(guān)察圖像函數(shù)將函數(shù) 的圖像在x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，在x軸上方的圖像保持不變而得到函數(shù)y的圖像；

（2）不等式的解集是 或；

（3）①B（3,0），C（0,3），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+3，

則3k+3=0，解得：k=-1，

∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=-x+3；

②（i）

如上圖，直線(xiàn)與的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，;

（ii）

如上圖，當(dāng)直線(xiàn)與的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，

消去y,整理得：，

該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

解之，得：

∴

綜上所述，或