【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng).

【答案】4或64

【解析】

分兩種情況：點(diǎn)E在DC線段上，點(diǎn)E為DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．

如圖1．

∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°．

∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三點(diǎn)共線．

又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=34．

∵BD′===30，∴DE=D′E=34﹣30=4；

如圖2．

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″．在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=34，∴DE=D″E=34+30=64．

綜上所述：DE=4或64．

故答案為：4或64．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲、乙兩地之間的距離為 千米；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是 ；

（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點(diǎn)F．

(1)求證：BD=CE；(2)求銳角∠BFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)（h）”，某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少？”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h．

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）某市約有25000名初中學(xué)生，請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)進(jìn)行

①估計(jì)達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)是多少？

②如果要估算本市初中生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少，你認(rèn)為選擇眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)三個(gè)量中的哪個(gè)更合適？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．

（1）求證：AE2+AD2=2AC2；

（2）如圖2，若AE=3，AC=，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求出CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2﹣ x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：

已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．

小明發(fā)現(xiàn)，可以設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

利用方程組可以解決．

請(qǐng)回答：

另一個(gè)因式為　 　，m的值為　 　；

參考小明的方法，解決下面的問題：

已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（x﹣4），求另一個(gè)因式以及k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（m，0），（n，4），且m＞0，四邊形ABCD是矩形．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，求m，n的值；

（2）在圖2中，畫出矩形ABCD，簡(jiǎn)要說明點(diǎn)C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）探究：當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度最短．

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