Question

【題目】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

【答案】25．

【解析】

試題分析：要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

試題解析：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB=；

只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB=；

只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB=；

∵25＜＜，

∴螞蟻爬行的最短距離是25．