【題目】如圖,已知ABC中,∠B=C,AB=AC=10cm,BC=8cm,點DAB的中點.

1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,BPDCQP是否全等,請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使BPDCQP全等?

2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC邊上相遇?

【答案】1)全等,理由見解析;(2,(3.

【解析】試題分析:1①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長,根據(jù)SAS判定兩個三角形全等.

②根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系,再根據(jù)路程=速度×時間公式,先求得點P運動的時間,再求得點Q的運動速度;

2)根據(jù)題意結合圖形分析發(fā)現(xiàn):由于點Q的速度快,且在點P的前邊,所以要想第一次相遇,則應該比點P多走等腰三角形的兩個腰長.

試題解析:1①∵t=1s,

BP=CQ=3×1=3cm

AB=10cm,點DAB的中點,

BD=5cm

又∵PC=BC﹣BPBC=8cm,

PC=8﹣3=5cm,

PC=BD

又∵AB=AC,

∴∠B=C

BPDCQP中, ,

∴△BPD≌△CQPSAS).

②∵vP≠vQ

BP≠CQ,

BPD≌△CPQ,B=C,

BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,

∴點P,點Q運動的時間,

cm/s

2)設經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,

由題意,得x=3x+2×10,

解得

∴點P共運動了×3=80cm

ABC周長為:10+10+8=28cm

若是運動了三圈即為:28×3=84cm

84﹣80=4cmAB的長度,

∴點P、點QAB邊上相遇,

∴經(jīng)過sP與點Q第一次在邊AB上相遇.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意結合圖形填空:如圖,點E在DF上,點B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.試說明:AC∥DF.將過程補充完整.

解:∵∠1=∠2(已知)

且∠1=∠3  

∴∠2=∠3(等量代換)

    

∴∠C=∠ABD  

又∵∠C=∠D(已知)

  =  (等量代換 )

∴AC∥DF  

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動,同時動點Q從B點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動,當P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動.設P點運動的時間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關系的圖象是(

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分解因式:a2﹣4a=__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知x=2是方程x2﹣4x+c=0的一個根,則c的值是( 。

A. ﹣12 B. ﹣4 C. 4 D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.

(1)∠EAC與∠B相等嗎?為什么?

(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算(5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)結果正確的是( 。
A.1-3mn+4m2
B.-1-3m+4m2
C.4m2-3mn-1
D.4m2-3mn

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用科學記數(shù)法表示0000 000 125=____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近視眼鏡的度數(shù) ()與鏡片焦距 (m)成反比例。已知200度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m。求:

(1) 關于的函數(shù)解析式;

(2)300度近視眼鏡鏡片的焦距。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案