【題目】如圖,AD∥BC,AB⊥BC于點(diǎn)B,AD=4,將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE,若△ADE的面積為6,則BC=_____.
【答案】7
【解析】
過D點(diǎn)作DF⊥BC,垂足為F,過E點(diǎn)作EG⊥AD,交AD的延長線與G點(diǎn),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG,從而有CF=EG,由△ADE的面積可求EG,得出CF的長,由矩形的性質(zhì)得BF=AD,根據(jù)BC=BF+CF即可求解.
過D點(diǎn)作DF⊥BC,垂足為F,過E點(diǎn)作EG⊥AD,交AD的延長線與G點(diǎn),
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED,
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°,
∴∠EDG=∠FDC,又∠DFC=∠G=90°,
∴△CDF≌△EDG,
∴CF=EG,
∵S△ADE=×AD×EG=6,AD=4,
∴EG=3,則CF=EG=3,
依題意得四邊形ABFD為矩形,
∴BF=AD=4,
∴BC=BF+CF=4+3=7,
故答案為:7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E、F分別是BD、AC的中點(diǎn).
(1)請你猜想EF與AC的位置關(guān)系,并給予證明;
(2)當(dāng)AC=16,BD=20時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,且OC=2OB.
(1)點(diǎn)F是直線BC上一動點(diǎn),點(diǎn)M是直線AB上一動點(diǎn),點(diǎn)H為x軸上一動點(diǎn),點(diǎn)N為x軸上另一動點(diǎn)(不與H點(diǎn)重合),連接OF、FH、FM、FN和MN,當(dāng)OF+FH取最小值時(shí),求△FMN周長的最小值;
(2)如圖2,將△AOB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B,其中點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)O對應(yīng)點(diǎn)為O',連接CO',將△BCO'沿著直線BC平移,記平移過程中△BCO'為△B'C'O″,其中點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)為C',點(diǎn)O′對應(yīng)點(diǎn)為O″,直線C'O″與x軸交于點(diǎn)P,在平移過程中,是否存在點(diǎn)P,使得△O″PC為等腰三角形?若存在請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(a)所示,點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn),把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是.若,,,求的度數(shù).
(2)如圖(b)所示,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn),若,,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC為邊向形外作等邊三角形BCD,把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD,若AB=5,AC=3,求∠BAD的度數(shù)與AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)全校共有學(xué)生1500人,請估計(jì)該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營,決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.
甲 | 乙 | |
價(jià)格(萬元/臺) | 7 | 5 |
每臺日產(chǎn)量(個) | 100 | 60 |
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?
(2)如果該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,AC=AD.給出下列條件: ①AB=AE;②BC=ED;③;④ .其中能使的條件為__________ (注:把你認(rèn)為正確的答案序號都填上).
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