【題目】如圖,隨著我市鐵路建設(shè)進程的加快,現(xiàn)規(guī)劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過,但在附近的C處有一大型油庫,現(xiàn)測得油庫C在A地的北偏東60°方向上,在B地的西北方向上,AB的距離為250( +1)米.已知在以油庫C為中心,半徑為200米的范圍內(nèi)施工均會對油庫的安全造成影響.問若在此路段修建鐵路,油庫C是否會受到影響?請說明理由.

【答案】解:過點C作CD⊥AB于D,

∴AD=CDcot45°=CD,
BD=CDcot30°= CD,
∵BD+AD=AB=250( +1)(米),
CD+CD=250( +1),
∴CD=250,
250米>200米.
答:在此路段修建鐵路,油庫C是不會受到影響
【解析】根據(jù)題意,在△ABC中,∠ABC=30°,∠BAC=45°,AB=250( +1)米,是否受到影響取決于C點到AB的距離,因此求C點到AB的距離,作CD⊥AB于D點.此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用,用到的知識點是方向角,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,構(gòu)造直角三角形,“化斜為直”是解三角形的基本思路,常需作垂線(高),原則上不破壞特殊角(30°、45°、60°).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從﹣3,﹣1, ,1,3這五個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解,且使關(guān)于x的分式方程 =﹣1有整數(shù)解,那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是( 。
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分線交BC于點O,OC=1,以點O為圓心OC為半徑作半圓.

(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)如果tan∠CAO= ,求cosB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象都經(jīng)過點A(2,﹣2).

(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C,連接AB,AC,求點C的坐標(biāo)及△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點E,使AE+CD=AD.連結(jié)CE,求證:CE平分∠BCD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是( 。

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D,交OB于點C,連接CD交直線OA于點E,若∠B=30°,則線段AE的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的頂點A在x軸上,并過點B(0,1),直線n:y=﹣ x+ 與x軸交于點D,與拋物線m的對稱軸l交于點F,過B點的直線BE與直線n相交于點E(﹣7,7).

(1)求拋物線m的解析式;
(2)P是l上的一個動點,若以B,E,P為頂點的三角形的周長最小,求點P的坐標(biāo);
(3)拋物線m上是否存在一動點Q,使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點D?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l:y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點P,Q是直線l上的兩個動點,且點P在第二象限,點Q在第四象限,∠POQ=135°.

(1)求△AOB的周長;
(2)設(shè)AQ=t>0,試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)動點P,Q在直線l上運動到使得△AOQ與△BPO的周長相等時,記tan∠AOQ=m,若過點A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件:
①6a+3b+2c=0;
②當(dāng)m≤x≤m+2時,函數(shù)y的最大值等于 ,求二次項系數(shù)a的值.

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