【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣2）．

（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

【答案】
（1）

解：根據(jù)題意，將點(diǎn)A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，

解得：k=﹣1，

∴正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x，

將點(diǎn)A（2，﹣2）代入y= ，得：﹣2= ，

解得：m=﹣4；

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣ ；


（2）

解：直線OA：y=﹣x向上平移3個單位后解析式為：y=﹣x+3，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），

聯(lián)立兩函數(shù)解析式 ，解得： 或 ，

∴第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1），

∴S△ABC= ×（1+5）×4﹣ ×5×2﹣ ×2×1=6


【解析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（2，﹣2）分別代入y=kx、y= 求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，割補(bǔ)法求解可得三角形的面積．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的分式方程 ﹣3= 有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組 的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（　�。�
A.﹣3
B.0
C.3
D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運(yùn)動員從起點(diǎn)萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回中點(diǎn)萬地廣場西門．設(shè)該運(yùn)動員離開起點(diǎn)的路程S（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求圖中a的值；
（2）組委會在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個拍攝點(diǎn)C，該運(yùn)動員從第一次經(jīng)過C點(diǎn)到第二次經(jīng)過C點(diǎn)所用的時間為68分鐘．
①求AB所在直線的函數(shù)解析式；
②該運(yùn)動員跑完賽程用時多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=2x2﹣3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（　�。�
A.拋物線開口向下
B.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）
C.拋物線的對稱軸是直線x=1
D.拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x+1）2﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣ ），頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)．

（1）求a的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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【題目】兩組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ．

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【題目】如圖，隨著我市鐵路建設(shè)進(jìn)程的加快，現(xiàn)規(guī)劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過，但在附近的C處有一大型油庫，現(xiàn)測得油庫C在A地的北偏東60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距離為250（ +1）米．已知在以油庫C為中心，半徑為200米的范圍內(nèi)施工均會對油庫的安全造成影響．問若在此路段修建鐵路，油庫C是否會受到影響？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，2）．過點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線上存在點(diǎn)M，使得△BCM的面積為 ，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連接OA、OB、OC、AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△AOC與△OBN相似（邊OA與邊OB對應(yīng)）的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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