Question

【題目】在三角形紙片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，點E在AC上，AE＝3.將三角形紙片按圖1方式折疊,使點A的對應點落在AB的延長線上，折痕為ED,交BC于點F.

（1）求∠CFE的度數(shù)；

（2）如圖2，,繼續(xù)將紙片沿BF折疊，點的對應點為，交DE于點G .求線段DG的長.

Answer 1

【答案】(1)60°;(2) .

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得∠＝30°，再由直角三角形兩銳角互余得∠＝60°，最后由對頂角相等求得∠CFE ＝60°；

（2）先求出DE=，再證明△CEF是等邊三角形得EF=1，再證明 △EFG是等邊三角形得GE=1，最后根據(jù)DG=DE-EG求出DG的長即可.

（1）∵∠A＝30°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠＝30°.

∵∠＝90°,

∴∠＝90°-∠=90°-30°=60°.

∵∠CFE ＝∠，

∴∠CFE ＝60°.

（2）∵點A與點關于直線DE對稱，

∴DE⊥.

∵∠A=30°，AE=3,

∴

由（1）知，∠CFE=60°，∠C=60°，

∴△CFE是等邊三角形.

∴EF=CE=AC-AE=1.

同理，△EFG也是等邊三角形，

∴