【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=).P為邊BC上一動點(不與B、C重合),過P點作PE⊥AP交直線CD于E.

(1)求證:△ABP∽△PCE;

(2)當P為BC中點時,E恰好為CD的中點,求的值;

(3)若=12,DE=1,求BP的長.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3),,2,10

【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是矩形可得∠B=C=90°,由PEAP得∠P=PEC,從而可證ABP∽△PCE;

(2)ABP∽△PCE可求出m的值.

(3)由ABP∽△PCE可求出BP的長.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形

∴∠B=C=90°

PEAP

∴∠APB+CPE=90°

∵∠CPE+CEP=90°

∴∠APB=CEP

ABP∽△PCE

(2)PBC中點時,ECD的中點,BC=m,CD=4

BP=CP=,CE=2

ABP∽△PCE

即:

m=

m的值為

(3)設BP的長為x

ABP∽△PCE,

解得x1= ,x2=, x3=2, x4=10

BP的長為,,2,10

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