【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B,交y軸于點C,且點C是線段AB的中點.

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式.

【答案】(1)y=x2+2x+1;(2)y=2x+2.

【解析】

試題分析:(1)拋物線與x軸僅有1個交點可知=0時,即可得到4a24a=0,解方程即可求得a,即可得到拋物線解析式;(2)先求得A的坐標(biāo),已知點C是線段AB的中點,可判定點A與點B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),再確定B點坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.

試題解析:

(1)拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A,

∴△=4a24a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,

拋物線解析式為y=x2+2x+1;

(2)y=(x+1)2

頂點A的坐標(biāo)為(1,0),

點C是線段AB的中點,

即點A與點B關(guān)于C點對稱,

B點的橫坐標(biāo)為1,

當(dāng)x=1時,y=x2+2x+1=1+2+1=4,則B(1,4),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把A(1,0),B(1,4)代入得,解得,

直線AB的解析式為y=2x+2.

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(1).直接寫出點C的坐標(biāo)___________;

(2)①設(shè)MN2=y,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值;

②連接APMN于點D,若MNA P,求x的值;

(3)、當(dāng)點M在邊AO上運動時,∠PMN的大小是否發(fā)生變化?請說明理由.

1 2

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