Question

【題目】如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題：

(1)問：依據(jù)規(guī)律在第n個圖中，黑色瓷磚多少塊，白色瓷磚有多少塊；

(2)問：依據(jù)規(guī)律在第8個圖中，黑色瓷磚多少塊，白色瓷磚有多少塊；

(3)某新學校教室要裝修，每間教室面積為68m2，準備定制邊長為0.5米的正方形白色瓷磚和長為0.5米、寬為0.25米的長方形黑色瓷磚來鋪地面．按照此圖案方式進行裝修，瓷磚無須切割，恰好完成鋪設．已知白色瓷磚每塊20元，黑色瓷磚每塊10元，請問每間教室瓷磚共需要多少元？

Answer 1

【答案】(1)黑色瓷磚的塊數(shù)可以用含有n的代數(shù)式表示為：4(n+1)，白色瓷磚的塊數(shù)用含有n的代數(shù)式表示為n(n+1)；(2)黑色瓷磚：36塊；白色瓷磚：72塊；(3)每間教室瓷磚共需要5540元.

【解析】

（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），由此即可得答案；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，將n=8代入計算即可；

（3）設白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)教室的面積，利用矩形的面積公式列方程進行求解即可.

(1)通過觀察圖形可知，當n＝1時，黑色瓷磚有8塊，白色瓷磚有2塊；

當n＝2時，黑色瓷磚有12塊，白色瓷磚有6塊；當n＝3時，黑色瓷磚有16塊，白色瓷磚有12塊；

發(fā)現(xiàn)黑色的瓷磚每次增加4塊；而白色的瓷磚第次的數(shù)量分別為1×2；2×3；3×4…

則在第n個圖形中，黑色瓷磚的塊數(shù)可以用含有n的代數(shù)式表示為：4(n+1)，白色瓷磚的塊數(shù)用含有n的代數(shù)式表示為n(n+1)；

(2)當n＝8時，黑色瓷磚：4×(8+1)＝36塊；白色瓷磚：8×(8+1)＝72塊；

(3)設白色瓷磚為行數(shù)為n，根據(jù)題意，得：0.52×n(n+1)+0.5×0.25×4(n+1)＝68

解得n1＝15，n2＝﹣18 (不合題意，舍去)

白色瓷磚的塊數(shù)為15×16＝240 (塊)

黑色瓷磚的塊數(shù)為4×16＝64 (塊)

所以每間教室的瓷磚共需要：20×240+10×64＝5440 (元)

答：每間教室瓷磚共需要5540元