【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,點E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,且tan∠BOA=.
(1)求邊AB的長;
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊,使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G,求線段OG的長.
【答案】(1)2
y=,n=;
OG=.
【解析】(1)∵點E(4,n)在邊AB上,
∴OA=4,
在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;
(2)根據(jù)(1),可得點B的坐標(biāo)為(4,2),
∵點D為OB的中點,
∴點D(2,1)
∴=1,
解得k=2,
∴反比例函數(shù)解析式為y=,
又∵點E(4,n)在反比例函數(shù)圖象上,
∴=n,
解得n=;
(3)如圖,設(shè)點F(a,2),
∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,
∴=2,
解得a=1,
∴CF=1,
連接FG,設(shè)OG=t,則OG=FG=t,CG=2﹣t,
在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,
即t2=(2﹣t)2+12,
解得t=,
∴OG=t=.
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【題目】用小立方體搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示,俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù),請解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)這個幾何體最少由 個小立方體搭成,最多由 個小立方體搭成;
(3)當(dāng)d=2,e=1,f=2時,畫出這個幾何體的左視圖.
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【題目】如圖所示,在圓⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長為( 。
A. 19 B. 16 C. 18 D. 20
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點E,交CB于點F,則CF的長是(。
A.1.5B.1.8C.2D.2.5
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【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線(a≠0)與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t).
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,A(4,0),B(4,2),C(0,2),將△OAB沿直線OB折疊,使得點A落在點D處,OD與BC交于點E,則OD所在直線的解析式為_____.
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【題目】如圖所示的轉(zhuǎn)盤,分成三個相同的扇形,指針位置固定轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢,并相?yīng)得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形).
(1)求事件“轉(zhuǎn)動一次,得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率;
(2)寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件.
(3)用樹狀圖或列表法,求事件“轉(zhuǎn)動兩次,第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等”發(fā)生的概率.
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【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】作圖題(不寫作法)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)在x軸上畫點P,使PA+PC最。
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