【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的解析式為:ykx+xk+1,若將直線lA點旋轉(zhuǎn).如圖所示,當直線l旋轉(zhuǎn)到l1位置時,k2l1y軸交于點B,與x軸交于點C;當直線l旋轉(zhuǎn)到l2位置時,k=﹣l2y軸交于點D

1)求點A的坐標;

2)直接寫出B、C、D三點的坐標,連接CD計算ADC的面積;

3)已知坐標平面內(nèi)一點E,其坐標滿足條件Eaa),當點E與點A距離最小時,直接寫出a的值.

【答案】1A點的坐標為(1,2);(2B0,﹣1)、C,0)、D0,),;(3a

【解析】

1)將k2k代入直線的解析式,得到關(guān)于xy的方程組,然后解方程組可求得點A的坐標;

2)連接DC.先求得點BC、D的坐標,然后依據(jù)SADCSADBSBDC求解即可;

3)過點A作直線yx的垂線,垂足為E,過點AAFy軸,過點EEGAF,垂足為G.先求得AF的值,然后由AEF為等腰直角三角形,從而可求得點E的坐標,故此可得到a的值.

1)當k2時,y3x1,

k=﹣時,yx+

解方程組,

得:,

A點的坐標為(12).

2)連接DC

x0代入y3x1得:y=﹣1,

B0,﹣1).

y0代入y3x1得:3x10,解得:x

C,0).

x0代入yx+得:y,

D0).

BD,OC

SADCSADBSBDC××1×

3)∵Eaa),

∴點E在直線yx上.

如圖所示:過點A作直線yx的垂線,垂足為E,過點AAFy軸,過點EEGAF,垂足為G

x1代入yx得:y1,

AF211

∵點E在直線yx上,

∴∠AFE45°,

∴△AEF為等腰直角三角形.

EGAF

AGFG,

E的縱坐標=1+

a

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