【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為40和28，則△EDF的面積為（　�。�

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△DEF=S△DGH，然后列式求解即可．

解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，

,

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△DEF=S△DGH，
∵△ADG和△AED的面積分別為40和28，
∴△EDF的面積=×（40-28）=6．
故選：B．

【點晴】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及等面積法在解題中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結(jié)論；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，H是△ABC的高AD，BE的交點，且DH=DC，則下列結(jié)論：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米， BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動；當點Q的運動速度為下列哪個值時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等（ ）

A. 2或3厘米/秒 B. 4厘米/秒 C. 3厘米/秒 D. 4或6厘米/秒

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）設(shè)點D的坐標為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，

（1）點F在邊BC上，且 BF=3，若點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△AFP為等腰三角形？

（2）如圖2，將長方形ABCD折疊，折痕為MN，點A的對應(yīng)點A′落在線段BC上，當點A′ 在BC上移動時，點M、N也隨之移動，若限定點M、N分別在線段AB、AD上移動，則點A′ 在線段BC上可移動的最大距離是___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點．

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/span>
①直接寫出O、P、A三點坐標；
②求拋物線L的解析式；
（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABlCl；

（2）點P在x軸上，且點P到點B與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：設(shè)x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和 ． （只填序號）
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為 ．
（3）用類似的方法寫出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0． ．

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