【題目】如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠ABF=∠ECF，

∵EC=DC，∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF（AAS）


（2）證明：∵AB=EC，AB∥EC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴FA=FE，F(xiàn)B=FC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形


【解析】（1）先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，∠ABF=∠ECF，從而證得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過(guò)角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象與線(xiàn)段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的 倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是（填”相離”，“相切”或“相交“）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求不等式組 的解集，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱(chēng)P為△ABC的自相似點(diǎn)．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BE丄CD，垂足為E．試說(shuō)明E是△ABC的自相似點(diǎn)；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫(xiě)出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y＝ 的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2＋bx稱(chēng)為函數(shù)y＝的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)(2， )在函數(shù)y＝ 的圖象上，則函數(shù)y＝2x2＋x稱(chēng)為函數(shù)y＝ 的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：(1)存在函數(shù)y＝ 的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；(2)函數(shù)y＝ 的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．下列判斷正確的是（ ）
A.命題（1）與命題（2）都是真命題
B.命題（1）與命題（2）都是假命題
C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題
D.命題(1)是真命題，命題(2)是假命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于點(diǎn)A(2,2),直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn)B與 軸交于點(diǎn)C.

（1）求 的值及拋物線(xiàn)的解析式
（2）P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)在 軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
（3）點(diǎn)D為 軸上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為軸上一點(diǎn)，以A 、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，點(diǎn)G、E、F分別在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)．
（1）求b的值，并用含m的代數(shù)式表示c；
（2）若拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，求m的值；
（3）設(shè)（a，y1）、（a+2，y2）是拋物線(xiàn)y=x2+bx+c上的兩點(diǎn)，請(qǐng)比較y2﹣y1與0的大小，并說(shuō)明理由．

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