Question

【題目】已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣3）和點(diǎn)B（2，3）

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在這拋物線上，當(dāng)1≤x2＜x1時(shí)，比較y1與y2的大�。�

（3）點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在這拋物線上，若t≤x1≤t+1，當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+3；（2）y1＜y2；（3）﹣1≤t≤2．

【解析】

（1）直接把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可；

（2）求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知：當(dāng)x＝3和x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值相等．可得t+1≤3且t≥﹣1，解該不等式組得到：﹣1≤t≤2．

解：（1）∵拋物線y＝﹣2x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣3）和點(diǎn)B（2，3），

∴，

解得：，

∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x2+4x+3；

（2）∵x＝﹣＝﹣＝1，a＜0，

∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)1≤x2＜x1時(shí)，y1＜y2．

（3）∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，

∴當(dāng)x＝3和x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值相等．

∴t+1≤3且t≥﹣1，

∴﹣1≤t≤2；

則t的取值范圍是﹣1≤t≤2．