如圖所示,ABCD是矩形,E在CD上,F(xiàn)在BC上,∠AEF=90°.
求證:
(1)△ADE∽△ECF;
(2)AE•EC=EF•AD.
分析:(1)根據(jù)矩形的每一個角都是直角可得∠C=∠D=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠DAE=∠CEF,然后利用兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似證明;
(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得證.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,
∴∠DAE+∠AED=90°,
∵∠AEF=90°,
∴∠AED+∠CEF=90°,
∴∠DAE=∠CEF,
∴△ADE∽△ECF;

(2)∵△ADE∽△ECF(已證),
AE
EF
=
AD
EC
,
∴AE•EC=EF•AD.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的每一個角都是直角的性質(zhì),根據(jù)同角的余角相等求出∠DAE=∠CEF是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口.
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