Question

18、如圖所示，ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，試判斷AE與FC的位置關系，并給出證明．

Answer 1

分析：延長AE交CF與G，根據正方形性質和題干條件可知∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠CBF=90°，于是得到∠ABE=∠CBF，進一步證明△ABE≌△CBF，即可得∠1=∠4，又知∠2=∠3，故得∠CGA=∠ABC=90°，最終判定兩直線垂直．

解答：證明：延長AE交CF與G，
∵ABCD是正方形，BE⊥BF，
∴∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBE中，AB=BC，∠ABE=∠CBF，BE=BF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠1=∠4，
∵∠2=∠3，
∴∠CGA=∠ABC=90°，
∴AE⊥CF．

點評：本題主要考查正方形的性質和全等三角形的性質與判定定理，解答本題的關鍵是求出∠CGA=∠ABC=90°，此題難度不是很大．