Question

如圖所示，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm．把矩形沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE．四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？

Answer 1

分析：作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=3cm，由勾股定理求得AC=5cm，利用等積法科計算出DF=

12

5

cm；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到Rt△ABC≌Rt△AEC，由全等三角形的性質(zhì)易證得△ADC≌△CEA，則DE∥AC，且AD不平行EC，可判斷四邊形ACED是等腰梯形；利用勾股定理計算出AF，然后分別可求出等腰梯形的面積和周長．

解答：解：四邊形ACED是等腰梯形．理由如下：
如圖，過D作DF⊥AC于F，過E作EH⊥AC于H．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿著直線AC折疊，使點B落在點E處，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴CE=CB=DA，CE與DA不平行，
∴Rt△AEC≌Rt△CDA，
∴∠1=∠2，∠DAC=∠ECA，
∴∠EAD=∠DCE，
又∵AD=EC，AE=DC，
∴△AED≌△CDE（SAS），
∴∠3=∠4，
而∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠1=∠4，
∴DE∥AC，
∴四邊形ACED是等腰梯形；
∵AB=4cm，AD=3cm，
∴AC=5cm，
∵DF•AC=DA•DC，
∴DF=EH=

12

5

cm，
∴AF=CH=

32-( 12 5 )2

=

9

5

cm，
∴FH=DE=5-2×

9

5

=

7

5

cm，
∴四邊形ACED的面積=

1

2

（

7

5

+5）×

12

5

=

192

25

cm²．
故答案為：等腰梯形；

192

25

cm²．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及勾股定理．