Question

【題目】閱讀理解：如圖①，若線(xiàn)段AB在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和(），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB=.

請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)P點(diǎn)，再向右移動(dòng)7cm到達(dá)Q點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．

（1）請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出P，Q兩點(diǎn)的位置；

（2）若將圖②中的點(diǎn)P向左移動(dòng)cm，點(diǎn)Q向右移動(dòng)cm，則移動(dòng)后點(diǎn)P、點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為多少？并求此時(shí)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）；

（3）若P、Q兩點(diǎn)分別從第⑴問(wèn)標(biāo)出的位置開(kāi)始，分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），當(dāng)為多少時(shí)PQ=2cm？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2），，；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或9秒時(shí)，PQ=2cm.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，所以可以求出點(diǎn)P，Q的位置；

（2）根據(jù)向左移動(dòng)用減法，向右移動(dòng)用加法，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)；②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)；分別進(jìn)行列式計(jì)算，即可得到答案.

解：（1）如圖所示：

.

（2）由（1）可知，點(diǎn)P為，點(diǎn)Q為；

∴移動(dòng)后的點(diǎn)P為：；移動(dòng)后的點(diǎn)Q為：；

∴線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為：；

（3）根據(jù)題意可知，

當(dāng)PQ=2cm時(shí)可分為兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)，有

，

解得：；

②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)，有

，

解得：；

綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或9秒時(shí)，PQ=2cm.