【題目】已知拋物線（，且為常數(shù)）．

（）求證：拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（）若拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，直接寫(xiě)出直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）令拋物線的y=x2+（a-2）x-2a的，值等于0，證所得方程x2+（a-2）x-2a=0的△>0即可；

（2）由與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則有，解得a=1，所以，即，可得B點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），與y軸交點(diǎn)；再利用待定系數(shù)法和對(duì)稱軸，即可求得解析式.

解：（），，，

，

，

又∵且為常數(shù)，

∴，

∴，

∴拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（）∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，

∴把代入中有

，

，

．

∴，

∴，

∴另一個(gè)交點(diǎn)是，

與軸交點(diǎn)，

∴設(shè)直線為：，

代入，后，

，

∴，

又∵拋物線的對(duì)稱軸是，

∴，

∴點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投入50萬(wàn)元，開(kāi)發(fā)并生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)計(jì)甲產(chǎn)品的年獲利y1（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）成正比例，乙產(chǎn)品的年獲利y2（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的平方成正比例，設(shè)該公司投入乙產(chǎn)品x（萬(wàn)元），兩種產(chǎn)品的年總獲利為y萬(wàn)元（x≥0），得到了表中的數(shù)據(jù)．

x（萬(wàn)元）

20

30

y（萬(wàn)元）

10

13

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司至少可獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)你利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)該公司投入資金的分配提出合理化建

議，使他能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)是多少？

（3）若從年總利潤(rùn)扣除投入乙產(chǎn)品資金的a倍（a≤1）后，剩余利潤(rùn)隨x增大而減小，求a的取值

范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，已知，，，點(diǎn)在邊上，若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則的長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和(），則線段AB的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB=.

請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)P點(diǎn)，再向右移動(dòng)7cm到達(dá)Q點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．

（1）請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出P，Q兩點(diǎn)的位置；

（2）若將圖②中的點(diǎn)P向左移動(dòng)cm，點(diǎn)Q向右移動(dòng)cm，則移動(dòng)后點(diǎn)P、點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為多少？并求此時(shí)線段PQ的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）；

（3）若P、Q兩點(diǎn)分別從第⑴問(wèn)標(biāo)出的位置開(kāi)始，分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），當(dāng)為多少時(shí)PQ=2cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解決問(wèn)題．

學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的足球，按體育器材門(mén)市足球銷(xiāo)售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買(mǎi)2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買(mǎi)3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元．

（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是多少元/個(gè)？

（2）學(xué)校擬向該體育器材門(mén)市購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過(guò)1500元，則有哪幾種購(gòu)球方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀資料，解決問(wèn)題．

人教版《數(shù)學(xué)九年級(jí)（下冊(cè)）》的頁(yè)有這樣一個(gè)思考問(wèn)題：

問(wèn)題：如圖，在中，交，于點(diǎn)，，如果通過(guò)“相似的定義”證明？

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”容易得出三對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等，再根據(jù)“平行線分線段成比例”的基本事實(shí)，容易得出，所以這個(gè)問(wèn)題的核心時(shí)如何證明“”．

證明思路：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，得到，從而將比例式中的，轉(zhuǎn)化為共線的兩條線段，，同時(shí)也構(gòu)造了基本圖形“”，得到，從而得證．

解決問(wèn)題：

（）①類比資料中的證明思路，請(qǐng)你證明“三角形內(nèi)角平分線定理”．

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．

已知：如圖，中，是角平分線．

求證：．

②運(yùn)用“三角形內(nèi)角平分線定理”填空：

已知：如圖，中，是角平分線，，，，則__________．

（）我們知道，如果兩個(gè)三角形有相同的高或者相等的高，那么它們面積的比就等于底的比．

請(qǐng)你通過(guò)研究和面積的比來(lái)證明三角形內(nèi)角平分線定理．

已知：如圖，中，是角平分線．

求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)的坐標(biāo)是，從、、、、這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫�(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值，則點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系中第三象限的概率是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到.

(1)請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若，，試求出四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA＝2，AB＝1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)連接BD，若點(diǎn)P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且OP將△OBD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案