Question

【題目】如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到.

(1)請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若，，試求出四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ； (2)，理由見(jiàn)解析；(3).

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=BC,從而得到，再由三角形內(nèi)角和得到∠ACB＝，即為旋轉(zhuǎn)的角度;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而得到，由對(duì)頂角相等得，從而得到，即可得出結(jié)論;

(3) 連接,先證明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問(wèn)題．

(1)∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

∴

∴，

又∵，

∴，

∴

故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

(2).理由如下：

在中，

∴

∵

∴

即

又∵

∴

∴

∴.

(3)如圖，連接，

由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知

，旋轉(zhuǎn)角

∴

∵，

∴

在中，

∴，

∵

∴

在中，

∴

∴