Question

【題目】如圖，中，，，為的中線，作于，點在延長線上，，連接、．

求證：四邊形為菱形；

把分割成三個全等的三角形，需要兩條分割線段，若，求兩條分割線段長度的和．

Answer 1

【答案】證明見解析；（2）兩條分割線段長度的和為．

【解析】

（1）容易證三角形BCD為等邊三角形，又DE=AD=BD，再證三角形DBE為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形．

（2）畫出圖形，證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．

（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD為△ABC的中線，∴BC=AB，CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°，∴△BCD是等邊三角形．

∵CO⊥AB，∴OD=OB，∴DE=BE．

∵DE=AD，∴CD=BC=DE=BE，∴四邊形BCDE為菱形；

（2）作∠ABC的平分線交AC于N，再作MN⊥AB于N，如圖所示：

則MN=MC=BM，∠ABM=∠A=30°，∴AM=BM．

∵AC=6，∴BM+MN=AM+MC=AC=6；

即兩條分割線段長度的和為6．