【題目】點(diǎn)D是等邊△ABC(即三條邊都相等,三個(gè)角都相等的三角形)邊BA上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC.
(1)如圖1,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,猜想線段AF與BD的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)如圖2,若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF、BF′,探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
【答案】(1)BD=AF,理由見解析;(2)AB=AF+BF′,理由見解析.
【解析】
(1)證明△BCD≌△ACF,即可得出結(jié)論;(2)證明△F′CB≌△DCA,得到BF′=DA,再由(1)即可得到結(jié)論.
(1)BD=AF,
理由:∵△ABC和△DCF都是等邊三角形,
∴BC=AC,CD=CF,∠ACB=∠DCF=60°,
∴∠BCD=∠ACF,
在△BCD和△ACF中,
,
∴△BCD≌△ACF(SAS),
∴BD=AF;
(2)AB=AF+BF′,
理由:∵△ABC和△DCF都是等邊三角形,
∴BC=AC,CF′=CD,∠F′CD=∠BCA=60°,
∴∠F′CB=∠DCA,
在△F′CB和△DCA中,
,
∴△F′CB≌△DCA(SAS),
∴BF′=DA,
由(1)知,BD=AF,
∵AB=BD+AD,
∴AB=AF+BF′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教練想從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽,故先在射擊隊(duì)舉行了一場選拔比賽.在相同的條件下各射靶次,每次射靶的成績情況如圖所示.
甲射靶成績的條形統(tǒng)計(jì)圖 | 乙射靶成績的折線統(tǒng)計(jì)圖 |
()請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | __________ | ||
乙 | __________ | __________ |
()根據(jù)選拔賽結(jié)果,教練選擇了甲運(yùn)動員參加射擊錦標(biāo)賽,請給出解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的邊在軸上,點(diǎn)坐標(biāo)為邊、的長分別為3、8,是的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與邊交于點(diǎn).
(1)求的值及經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若軸上有一點(diǎn),使的值最小,試求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接、、,在直線上找一點(diǎn),使得直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.請你根據(jù)上述信息,就這兩個(gè)公司的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的題,并寫出解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=6厘米,AD=8厘米.延長BC到點(diǎn)E,使CE=3厘米,連接DE.動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動,連接DP.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PCD為等腰直角三角形?
(2)設(shè)△PCD的面積為S(平方厘米),試確定S與t的關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△PCD的面積為長方形ABCD面積的?
(4)若動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動,是否存在某一時(shí)刻t,使△ABP和△DCE全等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-(m+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為符合條件的最小整數(shù),求此方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.M、N在對角線AC上,且AM=CN,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△CDN;
(2)點(diǎn)G是對角線AC上的點(diǎn),∠EGF=90°,求AG的長.
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【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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