【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB6厘米,AD8厘米.延長BC到點E,使CE3厘米,連接DE.動點PB點出發(fā),以2厘米/秒的速度向終點C勻速運動,連接DP.設運動時間為t秒,解答下列問題:

(1)t為何值時,△PCD為等腰直角三角形?

(2)設△PCD的面積為S(平方厘米),試確定St的關系式;

(3)t為何值時,△PCD的面積為長方形ABCD面積的

(4)若動點P從點B出發(fā),以2厘米/秒的速度沿BCCDDA向終點A運動,是否存在某一時刻t,使△ABP和△DCE全等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)t1秒;(2)S=﹣6t+24(0t4);(3)t2秒;(4)t秒或秒時,△ABP和△DCE全等.

【解析】

1)用含t的式子表示PC,再根據(jù)CDP是等腰直角三角形得到CPCD6,解出t即可;(2)利用SPCDCP×CD即可求解;(3)根據(jù)面積的關系即可列式求解;(4)根據(jù)對應點不同分兩種情況討論即可求解.

(1)在長方形ABCD中,AB6厘米,AD8厘米,

BCAD8cm,CDAB6cm,∠DCB=∠DCE90°,

由運動知,BP2t,

PCBCBP82t,

∴△CDP是等腰直角三角形,

CPCD6,

82t6

t1秒,

(2)(1)知,PC82t,

SSPCDCP×CD(82t)×6=﹣6t+24(0t4)

(3)AB6,AD8

S長方形ABCD6×848cm2,

(2)知,S=﹣6t+24(0t4),

∵△PCD的面積為長方形ABCD面積的,

∴﹣6t+24×48,

t2秒,

(4)在△ABP中,AB6cm,在△CDE中,CD6cm,

ABCD,

∵△ABP和△DCE全等,

∴△ABP≌△DCE或△ABP≌△CDE,

當△ABP≌△DCE時,BPCE3

2t3,

t

當△ABP≌△CDE時,APCE3,

8+6+82t3

t,

即:t秒或秒時,△ABP和△DCE全等.

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