【題目】已知:如圖,,,線段上,聯(lián)結(jié),過點的垂線,相交于線段的長為

(1)時,求線段的長;

(2)設△的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;

(3)當△∽△時,求線段的長

【答案】(1)(2),0 < x ≤ 3(34或

【解析】(1)過點,交的延長線于點

,,PDCD,AD // BC,

∴∠ =∠ =∠ = 90°,

// ,

.即得

又∵,

,

又由,得 △∽△

于是,由,得 (2分)

中,

, (1分)

于是,在中,得 (1分)

(2)在Rt△中,由 ,

(1分)

∵△∽△,

(1分)

中,

∴所求函數(shù)解析式為 (2分)

函數(shù)的定義域為 0 < x ≤ 3. (1分)

3)當△∽△時,即得△img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/04/06/13/515cbe93/SYS201904061302267942123906_DA/SYS201904061302267942123906_DA.035.png" width="37" height="17" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />∽△∽△ (1分)

根據(jù)題意,當∽△時,有下列兩種情況:

(。┊旤c與點不重合時,可知

由△∽∽△,得.即得

由△∽△,得

.即得

易證得四邊形是矩形,

(2分)

(ⅱ)當與點重合時,可知

在Rt△中,由,得

由△∽△,得

即得

解得. (2分)

∽△時,線段的長分別為4或

(1)過點,交的延長線于點,證出∽△,從而得出DE的長,然后根據(jù)勾股定理得出PD與DC的長,再根據(jù)勾股定理得出PC的長;

(2)先求出PD的長,然后根據(jù)∽△,算出CD的長,再利用三角形面積公式得出它的解析式;

(3)分點P與點B重合不重合兩種情況進行討論。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,□ABCD,E、F、GH分別在邊AB、BC、CD、DAAECG,AHCF

(1)求證:△AEH≌△CGF

(2)EG平分∠HEF求證四邊形EFGH是菱形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( 。

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學的知識,回答下列問題:

1)小明總共剪開了   條棱.

2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助小明在圖上補 全.(請在備用圖中畫出所有可能)

3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的4倍.現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形,并且這個長方體紙盒所有棱長的和是720cm,求這個長方體紙盒的體積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】規(guī)定一種新運算:對于任意有理數(shù)ab,規(guī)定abab+2ab+a 如:131×3+2×1×3+116

1)求3(﹣1)的值;

2)若(a+1236,求a的值;

3)若m2x,n=(x3(其中x為有理數(shù)),試比較mn的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20141月,國家發(fā)改委出臺指導意見,要求2015年底前,所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度.小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響,隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民,就每月每戶的用水量調(diào)價對用水行為改變兩個問題進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理繪制成下面的統(tǒng)計圖(圖1,圖2).

小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3-35m3之間,有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂,不會考慮用水方式的改變,根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:

(Ⅰ)n= ,小明調(diào)查了 戶居民,并補全圖2

(Ⅱ)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?

(Ⅲ)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民,請你估計視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變的居民戶數(shù)有多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為豐富學生課余生活,我校準備開設興趣課堂.為了了解學生對繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個興趣小組的喜愛情況,在全校進行隨機抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息尚不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

1)此次共調(diào)查了多少名同學?

2)將條形圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù);

3)如果我校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導本組的25名學生,估計書法興趣小組至少需要準備多少名教師?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】填空并解答:

規(guī)定:a2a×a,a3a×a×a,ana×a×…×an a

(1)(2×3)2 ,22×32 ,你發(fā)現(xiàn)(2× 3)2 的值與 22×32 的值

(2)(2×3)3 ,23×33 ,你發(fā)現(xiàn)(2×3)3 的值與 23×33 的值

由此,我們可以猜想:(a×b2 a2×b2,(a×b3 a3×b3,…(a×bn an×bn.

(3)利用(2)題結(jié)論計算(﹣2)2018×(﹣2019 的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:A2a23ab2a1B=-a2ab1.

(1) |a+1| b- 22 0 ,求4A(3A2B)的值;

(2)(1)中代數(shù)式的值與a的取值無關(guān),求b的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案