【題目】在圖書香八桂,閱讀圓夢讀數(shù)活動中,某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)、誦讀、演講、征文四個比賽項目如圖,在RtABC中,C=90°,BD是角平分線,點O在AB上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點D,交BC于點E.

1求證:AC是O的切線;

2若OB=10,CD=8,求BE的長.

【答案】1證明過程見解析;212.

【解析】

試題分析:1連接OD,由BD為角平分線得到一對角相等,根據(jù)OB=OD,等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,進而確定出OD與BC平行,利用兩直線平行同位角相等得到ODA為直徑,即可得證;2由OD與BC平行得到三角形OAD與三角形BAC相似,由相似得比例求出OA的長,進而確定出AB的長,連接EF,過O作OG垂直于BC,利用勾股定理求出BG的長,由BG+GC求出BC的長,再由三角形BEF與三角形BAC相似,由相似得比例求出BE的長即可.

試題解析:1連接OD, BD為ABC平分線, ∴∠1=2, OB=OD, ∴∠1=3, ∴∠2=3,

ODBC, ∵∠C=90°, ∴∠ODA=90°, 則AC為圓O的切線;

2過O作OGBC, 四邊形ODCG為矩形, GC=OD=OB=10,OG=CD=8,

在RtOBG中,利用勾股定理得:BG=6, BC=BG+GC=6+10=16, ODBC,

∴△AOD∽△ABC, =,即=, 解得:OA=, AB=+10=,

連接EF, BF為圓的直徑, ∴∠BEF=90° ∴∠BEF=C=90°, EFAC,

=,即=, 解得:BE=12.

練習(xí)冊系列答案
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