【題目】閱讀下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2=y，則x4=y2 ， ∴原方程可化為：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當y=3時，x2=3，x=± ，當y=4時，x2=4，x=±2．∴原方程有四個根是：x1= ，x2=﹣ ，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運用上述方法解答下列問題．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
（2）已知實數(shù)a，b滿足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，試求a2+b2的值．

【答案】
（1）解：設(shè)y=x2+x，則y2﹣5y+4=0，
整理，得
（y﹣1）（y﹣4）=0，
解得y1=1，y2=4，
當x2+x=1即x2+x﹣1=0時，解得：x= ；
當當x2+x=4即x2+x﹣4=0時，解得：x= ；
綜上所述，原方程的解為x1 ， 2= ，x3 ， 4=
（2）解：設(shè)x=a2+b2 ， 則x2﹣3x﹣10=0，
整理，得
（x﹣5）（x+2）=0，
解得y1=5，y2=﹣2（舍去），
故a2+b2=5．
【解析】（1）利用換元的思想，把x2+x看做一個整體，先求出x2+x，再分別求出x的值；（2）利用換元法求出a2+b2后，可判斷a2+b20,所求出的負值要舍掉.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線 與直線 在第二象限的交點，AB⊥ 軸于點B且S△ABO= .

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標；
（3）求△AOC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)計劃從辦公用品公司購買A，B兩種型號的小黑板．經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元；

（2）根據(jù)該中學(xué)實際情況，需從公司購買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A，B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量不小于購買B型小黑板數(shù)量的．則該中學(xué)從公司購買A，B兩種型號的小黑板有哪幾種方案．哪種方案的總費用最低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知AB∥CD，EF⊥AB于點O，∠FGC=125°，求∠EFG的度數(shù)．

下面提供三種思路：

（1）過點F作FH∥AB；

（2）延長EF交CD于M；

（3）延長GF交AB于K．

請你利用三個思路中的兩個思路，

將圖形補充完整，求∠EFG的度數(shù)．

解（一）：

解（二）：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG交DG于點G．下列結(jié)論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的是_________．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將三角板中含45°角的頂點放在A上，斜邊從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．

（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當0°＜α≤45°時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2 ． 同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：
小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的想法：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
請你從中任選一種方法進行證明．
（3）小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，請你繼續(xù)研究：當135°＜α＜180°時（如圖4），等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立？請作出判斷，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為( )

A.1cm2
B.1.5cm2
C.2cm2
D.3cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品，4月的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元.
（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；
（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲，乙，丙三種筆，已知買甲種筆2支和乙種1支，丙種3支共12.5元，買甲種筆1支，乙種，4支，丙種5支，共18.5元，那么買甲種筆1支和乙種2支，丙種3支共需___________元.

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同步練習(xí)冊答案