【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線 與直線 在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥ 軸于點(diǎn)B且S△ABO= .

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（3）求△AOC的面積.

【答案】
（1）解：如圖所示：

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0
則S△ABO= |OB||AB|= （﹣x）y=
∴xy=﹣3
又∵y= ∴k=﹣3
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣ ，y=﹣x +2
（2）解：A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

解得
∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）
（3）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）

【解析】（1）抓住已知條件，點(diǎn)A是兩函數(shù)圖像在第二象限的交點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)△ABO的面積是|xy|=，求出xy的值，即可得出k的值。
（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出方程組的解，即可得出交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)。
（3）先求出直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)S△ACO=S△ADO+S△CDO ， 計(jì)算即可求出答案。
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和三角形的面積對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；三角形的面積=1/2×底×高．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中 ，若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合)，沿折疊該紙片，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)；

①求證：；

②直接寫出四邊形的面積；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ 的位置，點(diǎn)B，O分別落在點(diǎn) , 處，點(diǎn) 在 軸上，再將△ 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ 的位置，點(diǎn) 在 軸上，將△ 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ 的位置，點(diǎn) 在 軸上……依次進(jìn)行下去。若點(diǎn) ,B(0,2)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的解題過程（在下面的橫線上，填寫相應(yīng)的結(jié)論或推理的依據(jù)）：

已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和為多少？為什么？

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：過C作CD//AB，并延長(zhǎng)BC到E

∵CD//________（已作）

∴∠________=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

且∠B=∠___________（________________）

而∠DCE+∠ACD+∠ACB=_________°

∴∠________+∠B+∠ACB=180°（__________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一段平直的公路上有三個(gè)城市，城在城和城之間，一輛慢車從城出發(fā)勻速開往城，與此同時(shí)一輛快車從城出發(fā)勻速開往城．當(dāng)慢車到達(dá)城后立即以倍原速勻速返回到城．當(dāng)快車到達(dá)城后，休息了半小時(shí)后再提高原速的的速度勻速開往城．下圖是慢車出發(fā)后的時(shí)間（小時(shí)）與兩車之間的距離（千米）之間的函數(shù)關(guān)系圖，慢車出發(fā)6小時(shí)后，兩車相距___________千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“四月江南黃鳥肥，櫻桃滿市粲朝輝”，暮春時(shí)節(jié)，重慶市櫻桃（俗稱思桃兒）早已進(jìn)入采摘期．某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)推行免入園費(fèi)自助采摘活動(dòng)．該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個(gè)品種，其中烏皮櫻桃甜味香，肉質(zhì)細(xì)嫩，售價(jià)比普通櫻桃每斤高出20元．

（1）今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當(dāng)天總銷售額不低于26000元，則每斤普通櫻桃至少賣多少元？

（2）為降低高溫天氣帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，果園負(fù)責(zé)人決定在“五一”節(jié)推出優(yōu)惠政策，若兩種櫻桃在（1）的條件下均以最低價(jià)格銷售，5月1日，普通櫻桃售價(jià)降低，銷量比4月30日增加，烏皮櫻桃售價(jià)不變，銷量比4月30日增加了，且5月1日總銷售額比4月30日增加了．求的值．（）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A在函數(shù)（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在直線（k為常數(shù)，且k0）上，若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)y1 ， y2 圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（ ）
A.只有1對(duì)或2對(duì)
B.只有1對(duì)
C.只有2對(duì)
D.只有2對(duì)或3對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，則x4=y2 ， ∴原方程可化為：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，x=± ，當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=±2．∴原方程有四個(gè)根是：x1= ，x2=﹣ ，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用上述方法解答下列問題．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
（2）已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，試求a2+b2的值．

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