【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中 ，若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=（b+2）2-4×1×（6-b）=0，
∴b2+8b-20=0，
∴（b+10）（b-2）=0
∴b1=-10，b2=2，
又∵b為等腰△ABC的邊，
∴b=2，
又∵a=5，
∴a=c=5，
∴C△ABC=2+5+5=12.
故答案為：12.

【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意求出b的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊的關(guān)系求出△ABC的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）．已知A類和B類所占人數(shù)的比是5：9，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有2000名學(xué)生．請(qǐng)你估計(jì)觀看“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩個(gè)全等的△ABC 和△DBE 按圖 1 方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn) E 落在 AB 上，DE 所在直線交 AC 所在直線于點(diǎn) F．

（1）若將圖 1 中的△DBE 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且 0°＜α＜60°，其它條件不變，如圖 2，請(qǐng)你直接寫出線段 AF，EF，DE 的數(shù)量關(guān)系；

（2）若將圖 1 中的△DBE 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且 60°≤β≤180°，其它條件不變．

①如圖 3，（1）中線段 AF，EF，DE 的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明該結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論并證明．

②如圖 4，AB 中點(diǎn)為 M，BE 中點(diǎn)為 N，若 BC＝ 2，連接 MN，當(dāng)β＝ 度時(shí)，MN 長(zhǎng)度最大，最大值為 　　　 （直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來水銷售價(jià)格

污水處理價(jià)格

每戶每月用水量

單價(jià)：元/噸

單價(jià)：元/噸

噸及以下

超過 17 噸但不超過 30 噸的部分

超過 30 噸的部分

說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費(fèi)=自來水費(fèi)用＋污水處理費(fèi)．

（1）設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為噸，所應(yīng)交的水費(fèi)為元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小王計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若已知第四象限內(nèi)的點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，可得到△CQB．
（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；
（2）求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).
（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（2）求該函數(shù)圖象與x標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）指出x為何值時(shí)，；當(dāng)x為何值時(shí)，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線 與直線 在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥ 軸于點(diǎn)B且S△ABO= .

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（3）求△AOC的面積.

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