【題目】在矩形 中, , ,點 是 邊上一點,過點 作 ,交射線 于點 ,交射線 于點 .
(1)如圖1,若 ,則 度;
(2)當以 , , 為頂點的三角形是等邊三角形時,依題意在圖2中補全圖形并求 的長;
(3)過點 作 ∥ 交射線 于點 ,請?zhí)骄浚寒? 為何值時,以 , , , 為頂點的四邊形是平行四邊形.
【答案】
(1)90
(2)
解:補全圖形,如圖所示.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴BC=AD=12,∠D=90°.
∵△ 是等邊三角形,
∴GC=FC , .
∵∠2=∠3,
∴∠3=60°
在Rt△CDF中,DC=8 ,
∴ .
∴ .
∴ .
(3)
解:解法一:
過點F作FK⊥BC于點K,如圖.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠5=∠ABC=90°,AD//BC.
∴∠1=∠3,∠2=∠AFG.
∵∠3=∠AFG,
∴∠1=∠2.
∴FG=FC.
∴GK=CK.
∵四邊形FHEC是平行四邊形,
∴FG=EG.
∵∠2=∠4,∠FKG=∠5=90°,
∴△FGK≌△EGB.
∴ .
∴當 時,以 , , , 為頂點的四邊形是平行四邊形.
解法二:如圖.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABG=90°,AD//BC.
∴∠1=∠3,∠2=∠AFG.
∵∠3=∠AFG,
∴∠1=∠2.
∴FG=FC.
∵四邊形FHEC是平行四邊形,
∴CG = HG ,FG=EG,HE=FC.
∴EG=EH.
又∵∠ABG=90°,
∴BG=BH=x.
∴CG=HG=2x.
∴x+2x=12.
∴x=4.
∴當 時,以 , , , 為頂點的四邊形是平行四邊形
【解析】 (1)由矩形的性質得AD∥BC,∠D=90°,所以∠AFE=∠FGB,∠DFC=∠FCG,進而求得∠FGC=∠FCG,得到FC的長,再利用三角函數(shù)求得∠DFC=45°,即可得 ∠CFG=90°;
(2)先畫出圖形,由矩形與等邊三角形的性質得到∠DFC=60°,利用三角函數(shù)求得FC的長,即為GC的長,再求BG即可;
(3)過點F作FK⊥BC于點K,由矩形的性質推出∠KCF=∠KGF,F(xiàn)G=FC,所以GK=CK.因為四邊形FHEC是平行四邊形,所以FG=EG.可得△FGK≌△EGB.所以BG=GK=KC= =4.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°),還要掌握平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩站間的路程為448千米,一列慢車從A站出發(fā),每小時行駛60千米;一列快車從B站出發(fā),每小時行駛80千米,問:
(1)兩車同時開出,相向而行,出發(fā)后多少小時相遇?
(2)兩車相向而行,慢車先開出28分鐘,快車開出后多少小時兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步加強中小學生近視眼的防控工作,某地區(qū)教育主管部門對初二年級學生的視力進行了一次抽樣調查,經(jīng)數(shù)據(jù)分組整理,繪制的頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖的一部分如下(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值):
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)表中的 , ;
(2)在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若視力在 以上(含 )均屬正常,根據(jù)抽樣調查數(shù)據(jù),估計該地區(qū)6200名初二年級學生視力正常的有人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?
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【題目】下列說法中正確的( ).
A.在同一平面內,兩條直線的位置只有兩種:相交和垂直.
B.有且只有一條直線垂直于已知直線.
C.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
D.從直線外一點到這條直線的垂線段,叫做這點到這條直線的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸, 軸分別交于點A、B,拋物線經(jīng)過點A和點B,與x軸的另一個交點為C,動點D從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向O點運動,同時動點E從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向A點運動,設運動的時間為t秒,0﹤t﹤5.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當t為何值時,以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似;
(3)當△ADE為等腰三角形時,求t的值;
(4)拋物線上是否存在一點F,使得以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出F點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.同號兩數(shù)相乘,取原來的符號
B.一個數(shù)與﹣1相乘,積為該數(shù)的相反數(shù)
C.一個數(shù)與0相乘仍得這個數(shù)
D.兩個數(shù)相乘,積大于任何一個乘數(shù)
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