【題目】如圖，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：y2=﹣x2+mx+n的頂點(diǎn)相同”．

（1）求拋物線C2的解析式.

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

【答案】（1）y2=﹣x2+2x+3；（2）

【解析】

（1）先求得y1頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同可求得m、n的值；

（2）設(shè)A（a，-a2+2a+3）．則OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得OQ+AQ的最值．

（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣﹣2（x﹣1）2+4，

∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∵拋物線C1：與C2頂點(diǎn)相同，

∴=1，﹣1+m+n=4，

解得：m=2，n=3，

∴拋物線C2的解析式為y2=﹣x2+2x+3；

（2）如圖1所示：

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+3），

∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，

∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+ ，

∴當(dāng)a=時(shí)，AQ+OQ有最大值，最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某禮品店生產(chǎn)的禮品盒分為六個(gè)檔次，第一檔（最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元，調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的禮品盒，每件利潤(rùn)增加2元.

（1）若生產(chǎn)的某批禮品盒每件利潤(rùn)為14元，問(wèn)生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

（2）由于生產(chǎn)工序不同，禮品盒每提升一個(gè)檔次，一天會(huì)少生產(chǎn)4件，若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的利潤(rùn)為1080元，問(wèn)生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝x2+bx﹣3（b是常數(shù)）與x軸交與A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，在對(duì)稱軸上找一個(gè)點(diǎn)E，使△OAC與△ODE相似，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖3，平行于x軸的直線與拋物線交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3時(shí)，結(jié)合圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）作，交或于點(diǎn)，交或于點(diǎn)，以為邊向右作正方形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）①_________________；

②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，用含的代數(shù)式直接表示線段的長(zhǎng).

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；

（3）設(shè)正方形的周長(zhǎng)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出對(duì)角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為1：2時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：將函數(shù)C的圖象繞點(diǎn)P（0，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C1的圖象，我們稱函數(shù)C1是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．

例如：當(dāng)n＝1時(shí)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P（0，1）的相關(guān)函數(shù)為．

（1）當(dāng)n＝0時(shí)，

①二次函數(shù)y＝x2關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為　 　；

②點(diǎn)A（2，3）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是，則n＝　 　；

（3）當(dāng)n﹣1≤x≤n+3時(shí)，函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最小值為7，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,點(diǎn)在對(duì)角線上,.

(1)若,求的度數(shù);

(2)求證:.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的桌面上，背面朝上擺放著同一幅撲克牌中的三張撲克牌，它們分別是紅桃A、方塊6、黑桃9.將紅桃A、方塊6、黑桃9上數(shù)字分別記為數(shù)字1、6、9.將它們洗勻后，小紅先從中隨機(jī)抽取一張撲克牌記下數(shù)字后放回，洗勻后，再隨機(jī)抽取一張撲克牌記下數(shù)字.用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的撲克牌的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率.

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