【題目】平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放,∠B=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α(0°≤α≤180°).
(1)當(dāng)α=0°時(shí),連接DE,則∠CDE= °,CD= ;
(2)試判斷:旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)若m=10,n=8,當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α恰為∠ACB的大小時(shí),求線段BD的長;
(4)若m=6,n=,當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí),直接寫出線段BD的長.
【答案】(1)90,;(2),無變化,(3)BD=;(4)即:BD=或.
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)直徑的性質(zhì),由DE∥AB得即可解決問題.②求出BD、AE即可解決問題.
(2)只要證明△ACE∽△BCD即可.
(3)求出AB、AE,利用△ACE∽△BCD即可解決問題.
(4)分類討論:①如圖5中,當(dāng)α=90°時(shí),半圓與AC相切,②如圖6中,當(dāng)α=90°+∠ACB時(shí),半圓與BC相切,分別求出BD即可.
試題解析:(1)解:①如圖1中,當(dāng)α=0時(shí),連接DE,則∠CDE=90°.∵∠CDE=∠B=90°,∴DE∥AB,∴=.∵BC=n,∴CD=.故答案為:90°,n.
②如圖2中,當(dāng)α=180°時(shí),BD=BC+CD=n,AE=AC+CE=m,∴=.故答案為:.
(2)如圖3中,∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACE=∠BCD.∵,∴△ACE∽△BCD,∴.
(3)如圖4中,當(dāng)α=∠ACB時(shí).在Rt△ABC中,∵AC=10,BC=8,∴AB==6.在Rt△ABE中,∵AB=6,BE=BC﹣CE=3,∴AE===3,由(2)可知△ACE∽△BCD,∴,∴=,∴BD=.故答案為:.
(4)∵m=6,n=,∴CE=3,CD=2,AB==2,①如圖5中,當(dāng)α=90°時(shí),半圓與AC相切.在Rt△DBC中,BD===2.
②如圖6中,當(dāng)α=90°+∠ACB時(shí),半圓與BC相切,作EM⊥AB于M.∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°,∴四邊形BCEM是矩形,∴,∴AM=5,AE==,由(2)可知=,∴BD=.
故答案為:2或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們在《有理數(shù)》這一章中學(xué)習(xí)過絕對(duì)值的概念:
一般的,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值,記作.
實(shí)際上,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作,那么:
(1)①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作 .
②數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作 .
③數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作 .
(2)數(shù)軸上與表示數(shù)的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有 個(gè),它表示的數(shù)為 .
(3)拓展:①當(dāng)數(shù)取值為 時(shí),數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離最小.
②當(dāng)整數(shù)取值為 時(shí),式子有最小值為 .
③當(dāng)取值范圍為 時(shí),式子有最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察如圖所示的圖形,回答下列問題:
(1)按甲方式將桌子拼在一起.
4張桌子拼在一起共有 個(gè)座位,n張桌子拼在一起共有 個(gè)座位;
(2)按乙方式將桌子拼在一起.
6張桌子拼在一起共有 個(gè)座位,m張桌子拼在一起共有 個(gè)座位;
(3)某食堂有A,B兩個(gè)餐廳,現(xiàn)有102張這樣的長方形桌子,計(jì)劃把這些桌子全放在兩個(gè)餐廳,每個(gè)餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳,按甲方式每6張拼成1張大桌子;將其余桌子都放在B餐廳,按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子,若兩個(gè)餐廳一共有404個(gè)座位,問A,B兩個(gè)餐廳各有多少個(gè)座位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,四邊形BDEF是菱形,其中∠E=60°,將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過程中,有如下結(jié)論:
甲:線段AF與線段CD的長度總相等;
乙:直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變;
那么,你認(rèn)為( 。
A. 甲、乙都對(duì) B. 乙對(duì)甲不對(duì)
C. 甲對(duì)乙不對(duì) D. 甲、乙都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)(為常數(shù))的圖象交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè),若時(shí),隨著的增大而增大,且也隨著的增大而增大,求的最小值和的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:(ⅰ)如果兩個(gè)函數(shù) ,存在 取同一個(gè)值,使得,那么稱 為“互聯(lián)互通函數(shù)”,稱對(duì)應(yīng)的值為 的“互聯(lián)點(diǎn)”; (ⅱ)如果兩個(gè)函數(shù)為“互聯(lián)互通函數(shù)”,那么的最大值稱為的“互通值”.
(1)判斷函數(shù)與是否為“互通互聯(lián)函數(shù)”,如果是,請(qǐng)求出時(shí)他們的“互聯(lián)點(diǎn)”,如果不是,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)時(shí),已知函數(shù)與是“互聯(lián)互通函數(shù)”.且有唯一“互聯(lián)點(diǎn)”;
①求出的取值范圍;
②若他們的“互通值”為18 ,試求出 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻AC的距離為0.7米.
(1)若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處,求點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離BB1的長;
(2)若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離的一半,試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績情況,隨機(jī)抽測了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
()寫出扇形圖中__________,并補(bǔ)全條形圖.
()在這次抽測中,測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________個(gè)、__________個(gè).
()該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有人,如果體育中考引體向上達(dá)個(gè)以上(含個(gè))得滿分,請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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