【題目】定義:(ⅰ)如果兩個函數(shù) ,存在 取同一個值,使得,那么稱 為“互聯(lián)互通函數(shù)”,稱對應(yīng)的值為 的“互聯(lián)點”; (ⅱ)如果兩個函數(shù)為“互聯(lián)互通函數(shù)”,那么的最大值稱為的“互通值”.
(1)判斷函數(shù)與是否為“互通互聯(lián)函數(shù)”,如果是,請求出時他們的“互聯(lián)點”,如果不是,請說明理由;
(2)當(dāng)時,已知函數(shù)與是“互聯(lián)互通函數(shù)”.且有唯一“互聯(lián)點”;
①求出的取值范圍;
②若他們的“互通值”為18 ,試求出 的值.
【答案】(1)與是互聯(lián)互通函數(shù),互聯(lián)點為與;(2)①當(dāng)或時,②的值為或3
【解析】
(1)聯(lián)立解析式消去y,得到關(guān)于x的方程,若方程有實根則這兩個函數(shù)為“合作函數(shù)”;把m=2代入函數(shù),聯(lián)立解析式求出x的值即為合作點;
(2)①當(dāng)時,求出m的值,當(dāng)時是互聯(lián)互通函數(shù),即可求出x,y的值,即可解答
②共贏點即為的最大值,而是二次函數(shù)且開口向上,所以最大值在端點求得,分別將或代入解析式求出最大值等于18,得到關(guān)于m的方程求解即可。
(1)依題意
∴
∴
∴,即兩函數(shù)有交點
∴與為互聯(lián)互通函數(shù)
當(dāng)時,
∴
∴互聯(lián)點為與
(2)①當(dāng)時,
∴
∴當(dāng)時是互聯(lián)互通函數(shù),
即互聯(lián)點為
當(dāng)或時,不是“互聯(lián)互通函數(shù)”
②依題意,
∴
∴
∴或
當(dāng)或時,
(舍)
當(dāng)時,
(舍)
∴的值為或3
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,直線l經(jīng)過點C,AF⊥l于點F,BE⊥l于點E.
(1)求證:△ACF≌△CBE;
(2)將直線旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置,點D是AB的中點,連接DE.若AB=,∠CBE=30°,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知A、O、B三點在同一直線上,射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖2,在∠AOD內(nèi)引一條射線OF,使∠COF=,其他不變,設(shè)∠DOF= )
①求∠AOF的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).
②若∠BOD是∠AOF的2倍,求∠DOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了________名學(xué)生,a=________%;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為________度;
(4)若該校共有2 000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放,∠B=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圓O交BC邊于點D,將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn),點D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α(0°≤α≤180°).
(1)當(dāng)α=0°時,連接DE,則∠CDE= °,CD= ;
(2)試判斷:旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;
(3)若m=10,n=8,當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α恰為∠ACB的大小時,求線段BD的長;
(4)若m=6,n=,當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時,直接寫出線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC,∠C=90°,CA=CB=4cm,點P為AB邊上的一個動點,點E是CA邊的中點, 連接PE,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,P,E兩點間的距離為y cm.小安根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小安的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y/cm | 2.8 | 2.2 | 2.0 | 2.2 | 2.8 | 3.6 | 5.4 | 6.3 |
(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
②當(dāng)時,的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:
例如,若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、,則、兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.
(問題情境)
在數(shù)軸上,點表示的數(shù)為-20,點表示的數(shù)為10,動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,同時,動點也從點出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運動,已知運動到4秒鐘時,、兩點相遇,且動點、運動的速度之比是(速度單位:單位長度/秒).
備用圖
(綜合運用)
(1)點的運動速度為______單位長度/秒,點的運動速度為______單位長度/秒;
(2)當(dāng)時,求運動時間;
(3)若點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運動,但運動的方向不限,我們發(fā)現(xiàn):隨著動點、的運動,線段的中點也隨著運動.問點能否與原點重合?若能,求出從、相遇起經(jīng)過的運動時間,并直接寫出點的運動方向和運動速度;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x軸上有點A(1,0),點B在y軸上,點C(m,0)為x軸上一動點且m<﹣1,連接AB,BC,tan∠ABO=,以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D,過點B作直線l∥AC,過A,B,C三點的拋物線為y=ax2+bx+c,直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E,F(xiàn).
(1)求B點坐標(biāo);
(2)用含m的式子表示拋物線的對稱軸;
(3)線段EF的長是否為定值?如果是,求出EF的長;如果不是,說明理由.
(4)是否存在點C(m,0),使得BD=AB?若存在,求出此時m的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值.例:如圖所示,點A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b,則A、B兩點間的距離表示為|AB|=|a﹣b|.
根據(jù)以上知識解題:
(1)若數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)為x、﹣1,
①A、B之間的距離可用含x的式子表示為 ;
②若該兩點之間的距離為2,那么x值為 .
(2)|x+1|+|x﹣2|的最小值為 ,此時x的取值是 ;
(3)已知(|x+1|+|x﹣2|)(|y﹣3|+|y+2|)=15,求x﹣2y的最大值 和最小值 .
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