Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且兩點(diǎn)距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

（1）圖中如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是__________；

（2）當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離是___________個(gè)長(zhǎng)度單位；

（3）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是-2時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù)；

（4）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

Answer 1

【答案】（1）-6；（2）8；（3）-2+2t；（4）（4）4或12

【解析】

（1）由AB的長(zhǎng)度結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)；
（2）由AP=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間×速度，即可得出結(jié)論；
（3）由點(diǎn)A表示的數(shù)，結(jié)合AP的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)P表示的數(shù)；
（4）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為a+12，結(jié)合點(diǎn)P表示的數(shù)，即可得出AP，BP的長(zhǎng)度，由AP=2BP，即可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵A、B兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，且A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-6，點(diǎn)B表示的數(shù)是6；
（2）AP=2t=2×4=8；
（3）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，
∴AP=2t，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為2t-2．
（4）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為a+12，
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為a+2t，
∴AP=2t，BP=|（a+12）-（a+2t）|=|12-2t|．
∵AP=2BP，
∴2t=2|12-2t|，即2t=24-4t或2t=4t-24，
解得：t=4或t=12．
∴當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍時(shí)，t的值為4或12．