【題目】如圖,ABC中,∠BAC=60°,ABC、ACB的平分線交于E,DAE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BDC=120°.下列結(jié)論:①∠BEC=120°;DB=DE;③∠BDE=2BCE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB,然后求出∠BEC=120°,判斷①正確;過點(diǎn)D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DF=DG,再求出∠BDF=∠CDG,然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CD,再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠DBC=30°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=DE,判斷②正確,再求出B,C,E三點(diǎn)在以D為圓心,以BD為半徑的圓上,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE,判斷③正確.

∵∠BAC=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線,
∴∠EBC= ∠ABC,∠ECB=∠ACB,
∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=60°,
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-60°=120°,故①正確;
如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延長(zhǎng)線于G,


∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線,
∴AD為∠BAC的平分線,
∴DF=DG,
∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°,
又∵∠BDC=120°,

∴∠BDF+∠CDF=120°,∠CDG+∠CDF=120°,
∴∠BDF=∠CDG,
∵在△BDF和△CDG中,

∴△BDF≌△CDG(ASA),

∴DB=CD,
∴∠DBC=(180°-120°)=30°,
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE,
∵BE平分∠ABC,AE平分∠BAC,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠BAC=30°,
根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE,故②正確;
∵DB=DE=DC,
∴B,C,E三點(diǎn)在以D為圓心,以BD為半徑的圓上,∴∠BDE=2∠BCE,故③正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③共3個(gè).
故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同學(xué)們都知道,|2-(-1)|表示2-1的差的絕對(duì)值,實(shí)際上位可理解為在數(shù)軸上正數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與負(fù)數(shù)一1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,試探索:

(1)|2-(-1)|=______;如果|x-1|=2,則x=______.

(2)|x-2|+|x-4|的最小值,并求此時(shí)x的取值范圍;

(3)由以上探素已知(|x-2|+|x+4|)(|y-1|+|y-6|)=10,x+y的最大值與最小值;

(4)由以上探索及猜想,計(jì)算|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2017|+|x-2018|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)AB,C,其中AB=2BC=1,如圖所示.設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p

1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;若以C為原點(diǎn),p又是多少?

2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,∠C=90°,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合),且保持AE=CF,連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過程中,有下列結(jié)論:
①DE=DF;
②∠EDF=90°;
③四邊形CEDF不可能為正方形;
④四邊形CEDF的面積保持不變.
一定成立的結(jié)論有(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列語句畫圖,并回答相應(yīng)問題:已知:∠AOB.

(1)作射線 OA 的反向延長(zhǎng)線 OE;

(2)向上作射線 OC,使∠AOC=90°;

(3)作射線 OD,使∠COD=∠AOB;

(4)圖中共有 個(gè)角;(包括平角)

(5)銳角是 ,鈍角是 ,直角是 ,平角是 ;

(6)你能找出圖中所有相等的角嗎(除∠COD=∠AOB 外)盡可能都寫出來;

(7)與∠COD 互余的角有 個(gè),互補(bǔ)的角有 個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn),AE是折痕。

(1)試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。

(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某兒童游樂園門票價(jià)格規(guī)定如下表:

購票張數(shù)

1~50

51~100

100張以上

每張票的價(jià)格

13

11

9

某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班共102人今年6.1兒童節(jié)去游該游樂園其中(1)班人數(shù)較少,不足50人。經(jīng)估算,如果兩個(gè)班都以班為單位購票,則一共應(yīng)付1218元。問:

(1)兩個(gè)班各有多少學(xué)生?

(2)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票,可以節(jié)省多少錢?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案