【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=x2﹣2x , 其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是 .
【答案】1
【解析】先利用配方法得到拋物線y=x2-2x的頂點坐標(biāo)為(1,-1),則拋物線y=x2向右平移1個單位,向下平移1個單位得到拋物線y=x2-2x,然后利用陰影部分的面積等于三角形面積進行計算. 解:y=x2-2x=(x-1)2-1,即平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-1), 所以拋物線y=x2向右平移1個單位,向下平移1個單位得到拋物線y=x2-2x, 所以對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積= ×1×2=1. 故答案為1.
根據(jù)已知可知兩圖像是通過平移得到的,因此它們的形狀和大小一樣,先求出平移后的頂點坐標(biāo),及對稱軸,要求其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為求三角形的面積,即可求出結(jié)果。
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【題目】如圖所示,已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC與BC有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由;
(2)你能說明∠1+∠2=180°嗎?
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2,且AC與DE在同一直線上,開始時點C與點D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點A與點E重合為止.設(shè)CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】計算:
(1)a(a-3)-(-a+)(-a-);
(2)(2x-y)(y+2x)-4(y-x)(-x-y);
(3)(3a+1)(9a2+1)(3a-1);
(4)(1-x)(1+x2)(1+x)(1+x4).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(a-1,a+b),B(a,0),且|a+b-3|+(a-2b)2=0,C為x軸上點B右側(cè)的動點,以AC為腰作等腰三角形ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,直線DB交y軸于點P.
(1)求證:AO=AB;
(2)求證:△AOC≌△ABD;
(3)當(dāng)點C運動時,點P在y軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么?
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC,連結(jié)OE.下列結(jié)論:
①∠CAD=30°;②SABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=BC,成立的結(jié)論有______.(填序號)
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【題目】小明在他家里的時鐘上安裝了一個電腦軟件,他設(shè)定當(dāng)鐘聲在n點鐘響起后,下一次則在(3n﹣1)小時后響起,例如鐘聲第一次在3點鐘響起,那么第2次在(3×3﹣1=8)小時后,也就是11點響起,第3次在(3×11﹣1=32)小時后,即7點響起,以此類推…;現(xiàn)在第1次鐘聲響起時為2點鐘,那么第3次響起時為點,第2017次響起時為點(如圖鐘表,時間為12小時制).
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F、G,連接ED、DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的長.
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【題目】如圖,在長方形中,邊,,以點為原點,,所在的直線為軸和軸,建立直角坐標(biāo)系.
(1)點的坐標(biāo)為,則點坐標(biāo)為______,點坐標(biāo)為______;
(2)當(dāng)點從出發(fā),以2單位/秒的速度沿方向移動(不過點),從原點出發(fā)以1單位/秒的速度沿方向移動(不過點),,同時出發(fā),在移動過程中,四邊形的面積是否變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍.
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