【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F、G,連接ED、DG.
(1)請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:四邊形EBGD是菱形.
理由:∵EG垂直平分BD,
∴EB=ED,GB=GD,
∴∠EBD=∠EDB,
∵∠EBD=∠DBC,
∴∠EDF=∠GBF,
在△EFD和△GFB中,
,
∴△EFD≌△GFB,
∴ED=BG,
∴BE=ED=DG=GB,
∴四邊形EBGD是菱形
(2)解:作DH⊥BC于H,
∵四邊形EBGD為菱形ED=DG=2,
∴∠ABC=30°,∠DGH=30°,
∴DH=1,GH= ,
∵∠C=45°,
∴DH=CH=1,
∴CG=GH+CH=1+ .
【解析】(1)結(jié)論四邊形EBGD是菱形.只要證明BE=ED=DG=GB即可.(2)作DH⊥BC于H,由四邊形EBGD為菱形ED=DG=2,求出GH,CH即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì),掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn),∠EOF為直角,OC平分∠BOE.
(1)如圖1,若∠AOE=45°,寫出∠COF等于多少度;
(2)如圖1,若∠AOE=求∠COF的度效(用含的代數(shù)式表示);
(3)如圖2,若∠AOE=OD平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求的值。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=x2﹣2x , 其對(duì)稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列多項(xiàng)式的乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是( )
A. (-m +n)(m - n) B. (a +b)(b -a)
C. (x + 5)(x + 5) D. (3a -4b)(3b +4a)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別相交于A,B兩點(diǎn),l4和l1,l2分別交于C,D兩點(diǎn),∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,
點(diǎn)P在線段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,則∠3=________;
(2)試找出∠1,∠2,∠3之間的等量關(guān)系,并說明理由;
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題;
如圖②,點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);
(4)如果點(diǎn)P在直線l3上且在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A,B兩點(diǎn)不重合),直接寫出結(jié)論即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一轉(zhuǎn)盤中有A、B兩個(gè)區(qū)域,A區(qū)域所對(duì)的圓心角為120°,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次.利用樹狀圖或列表求出兩次指針都落在A區(qū)域的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=24 cm, BC=8 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線A-B-C-D以4 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊以2 cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.當(dāng)t為何值時(shí),四邊形QPBC為矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A(﹣4,0)和點(diǎn)B(0,2),過點(diǎn)B作BC⊥AB交拋物線于點(diǎn)C,連接AC,且∠BAC=∠BAO.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求拋物線的解析式.
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