Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……，排成如圖所示的數(shù)陣．

（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？

（2）設(shè)中間數(shù)為a，用式子表示十字框中五個(gè)數(shù)的和；

（3）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和還有種規(guī)律嗎？

（4）十字框中五個(gè)數(shù)之和能等于2010嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) 5倍；(2) 5a；(3) 見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先求出這5個(gè)數(shù)的和，用這個(gè)和去除以中間的這個(gè)數(shù)15就可以得出結(jié)論；（2）設(shè)中間數(shù)為a，由左右相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差2，上下相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差10，就可以分別表示出這5個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）同樣設(shè)中間數(shù)為b，就可以表示出這5個(gè)數(shù)的和，得出結(jié)論與（1）一樣；（4）設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，建立方程求出x的值就可以得出結(jié)論．

解：（1）由題意，得5+13+15+17+25=75．

75÷15=5．

∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；

（2）設(shè)中間數(shù)為a，則其余的4個(gè)數(shù)分別為a-2，a+2，a-10，a+10，

由題意，得：．

答：5個(gè)數(shù)之和為5a；

（3）設(shè)中間數(shù)為b，則其余的4個(gè)數(shù)分別為b-2，b+2，b-10，b+10，

由題意，得：.

∴這五個(gè)數(shù)的和還是中間這個(gè)數(shù)的5倍；

（4）設(shè)中間數(shù)為x，則其余的4個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2，x-10，

由(2)可知：5x=2010　解得：x=402．

∵402為偶數(shù)，

∴不存在十字框中五數(shù)之和等于2010．