【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),tan∠OAC=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn),過H作直線HN⊥x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,求線段PH的最大值;
【答案】(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)
【解析】(1)由點(diǎn)C的坐標(biāo)以及tan∠OAC=.可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由點(diǎn)A、C的解析式利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式,設(shè)N(x,0)(-4<x<0),可找出H、P的坐標(biāo),由此即可得出PH關(guān)于x的解析式,利用配方法即二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.
解:(1)∵C(0,3),
∴OC=3,
∵tan∠OAC=,
∴OA=4,
∴A(﹣4,0).
把A(﹣4,0)、C(0,3)代入y=ax2+2ax+c中,
得 ,
解得: ,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+3.
(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
把A(﹣4,0)、C(0,3)代入y=kx+b中,
得: ,
解得: ,
∴直線AC的解析式為y=x+3.
設(shè)N(x,0)(﹣4<x<0),
則H(x, x+3),P(x,﹣x2﹣x+3),
∴PH=﹣x2﹣x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣x=﹣(x+2)2+,
∵﹣<0,
∴PH有最大值,
即當(dāng)x=﹣2時,PH取最大值,最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求完成畫圖或作答:
如圖所示,已知點(diǎn)、、是網(wǎng)格紙上的三個格點(diǎn).
(1)畫射線,畫線段,過點(diǎn)畫的平行線;
(2)過點(diǎn)畫直線的垂線,垂足為點(diǎn),則點(diǎn)到的距離就是線段_________的長度.
(3)線段_______線段(填“”或“”),理由是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的正半軸上.若點(diǎn),在線段上,且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線,則稱這個矩形為點(diǎn)、的“涵矩形”.下圖為點(diǎn),的“涵矩形”的示意圖.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)、的“涵矩形”的周長為__________.
②若點(diǎn),的“涵矩形”的周長為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn),,中,能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是_________.
(2)四邊形是點(diǎn)、的“涵矩形”,點(diǎn)在的內(nèi)部,且它是正方形.
①當(dāng)正方形的周長為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
②當(dāng)正方形的對角線長度為時,連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蕪湖市擬建立了一個學(xué)生身份識別系統(tǒng).利用圖 1 的二維碼可以進(jìn)行身份識別,圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示 0.將第一行數(shù)字從左到 右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20,如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為 0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示該生為5班學(xué)生,請問,表示10班學(xué)生的識別圖案是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客,當(dāng)她騎了一段路時,想起要買個禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小紅家到舅舅家的路程是______米,小紅在商店停留了______分鐘;
(2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快,最快的速度是多少米/分
(3)本次去舅舅家的行程中,小紅一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),將△ABC 先向下平移4個單位得△A'B'C',再將△A'B'C'繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A'B'C'.
(1)請你畫出△A'B'C'和△A'B'C';
(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ;
(3)△ABC和△A'B'C'關(guān)于某個點(diǎn)中心對稱,這個點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,連結(jié)EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)求證:四邊形ADCE是菱形;
(3)若AB=AO,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀對人成長的影響是巨大的,一本好書往往能改變?nèi)说囊簧,每年?/span>4月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”.藍(lán)天中學(xué)為了解八年級學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況,隨機(jī)抽查部分學(xué)生對其課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖示信息,解答下列問題:
(1)求被抽查學(xué)生人數(shù),課外閱讀量的眾數(shù),扇形統(tǒng)計圖中m的值;并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)若規(guī)定:本學(xué)期閱讀3本以上(含3本)課外書籍者為完成目標(biāo),據(jù)此估計該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以矩形ABCD兩對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,且x軸過BC中點(diǎn),y軸過CD中點(diǎn),y=x﹣2與邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F.若AB=10,BC=3,則△EBF的面積是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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