【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米,從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°,且tanα=6.求燈桿AB的長(zhǎng)度.
【答案】燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米.
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE,交CE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF,交AF于點(diǎn)G,則FG=BC=10.設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==,由DE=13.3求得x=11.4,據(jù)此知AG=AFGF=1.4,再求得∠ABG=∠ABC∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8.
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE,交CE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF,交AF于點(diǎn)G,則FG=BC=10.
由題意得∠ADE=α,∠E=45°.
設(shè)AF=x.
∵∠E=45°,
∴EF=AF=x.
在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,
∴DF===,
∵DE=13.3,
∴x+=13.3.
∴x=11.4.
∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4.
∵∠ABC=120°,
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°.
∴AB=2AG=2.8,
答:燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得________;
(2)解不等式②,得________;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);
(4)原不等式組的解集為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在平面直角坐標(biāo)系中A(5,0),B為y軸上任意一點(diǎn),以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ABC(點(diǎn)A、B、C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校,?qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)C是否在一確定的直線上;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,0),B(4,2m),連接AB,將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CB,請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)C是否在一確定的直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)△APQ的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,以為直徑作半圓,圓心為點(diǎn);以點(diǎn)為圓心,為半徑作,過(guò)點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、,則圖中陰影部分的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn).將沿直線折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,.若為直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(α=∠BCD),得到對(duì)應(yīng)線段CF.
(1)求證:BE=DF;
(2)當(dāng)t= 秒時(shí),DF的長(zhǎng)度有最小值,最小值等于 ;
(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識(shí)牌,小明在斜坡上處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌頂部的仰角為,沿斜坡走下來(lái)在地面處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌底部的仰角為60°,已知斜坡的坡角為30°,米. 則標(biāo)識(shí)牌的高度是米__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,點(diǎn)E為邊DC上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,將BCE沿BE翻折得到BEF,連接AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G,則線段CG的最大值是( )
A.1B.1.5C.4-D.4-
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