Question

【題目】如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y=（x>0）的圖像上，函數(shù)y=（k>4，x>0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB=4，∠ADC=150°，則k=______。

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，AC，過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果．

連接OC，AC，過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵函數(shù)y=（k＞4，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，

∴O，A，C三點(diǎn)在同直線上，且∠COE=45°，

∴OE=AE，

不妨設(shè)OE=AE=a，則A（a，a），

∵點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴a2=4，

∴a=±2(負(fù)值舍去)，

∴a=2，

∴AE=OE=2，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=150°，

∴∠BAD=30°，

∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，

∵∠OAE=∠AOE=45°，

∴∠EAF=30°，

∴AF=＝，EF=AEtan30°=，

∵AB=AD=4，AE∥DG，

∴，即

解得，FG=,DG=

∴EG=FG-FE=-=2，

∴OG=OE+EG=2+2=4，

∴D（4，），

∵D點(diǎn)D在函數(shù)y=的圖象上，

∴k=4×（）=8+8.

故答案為：8+8．