【題目】平面直角坐標(biāo)系中有點和某一函數(shù)圖象,過點作軸的垂線,交圖象于點,設(shè)點,的縱坐標(biāo)分別為,.如果,那么稱點為圖象的上位點;如果,那么稱點為圖象的圖上點;如果,那么稱點為圖象的下位點.
(1)已知拋物線.
① 在點A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中,是拋物線的上位點的是 ;
② 如果點是直線的圖上點,且為拋物線的上位點,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)將直線在直線下方的部分沿直線翻折,直線的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,記作圖象.⊙的圓心在軸上,半徑為.如果在圖象和⊙上分別存在點和點F,使得線段EF上同時存在圖象的上位點,圖上點和下位點,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)①A,C.②;(2)或.
【解析】
(1)①分別將A,B,C三個點的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,然后比較求出的函數(shù)值與各自點的縱坐標(biāo),最后依據(jù)上位點的定義判斷即可得出答案;
②找到直線與拋物線的兩個交點,即可確定點的橫坐標(biāo)的取值范圍
(2)當(dāng)圓與兩條直線的反向延長線相切時,為臨界點,臨界點的兩邊都滿足要求,數(shù)形結(jié)合求出臨界點時圓心的橫坐標(biāo),即可得出答案.
解:(1)①當(dāng)時,,所以A點是拋物線的上位點;
當(dāng)時,,所以B點不是拋物線的上位點;
當(dāng)時,,所以C點是拋物線的上位點;
故答案為,.
②∵點是直線的圖上點,∴點在上.
又∵點是的上位點,
∴點在與的交點,之間運動.
∵
∴
∴點(,),(,).
∴.
(2)如圖,當(dāng)圓與兩條直線的反向延長線相切時,為臨界點,臨界點的兩邊都滿足要求.
將沿直線翻折后的直線的解析式為
當(dāng)時,,∴A(-3,0),OA=3
當(dāng)時,∴C(0,3),OC=3
∴
∵
∴
∴
∵A(-3,0)
∴
同理可得
∴線段EF上同時存在圖象的上位點,圖上點和下位點,圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試,兩人在相同條件下各射擊6次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):
小華:7,8,7,8,9,9; 小亮:5,8,7,8,10,10.
(1)填寫下表:
平均數(shù)(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 方差(環(huán)2) | |
小華 | 8 | ||
小亮 | 8 | 3 |
(2)根據(jù)以上信息,你認為教練會選擇誰參加比賽,理由是什么?
(3)若小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績的方差 .(填“變大”、“變小”、“不變”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PD∥BC,交AB于點D,連接PQ分別從點A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB= ,PD= .
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;
(3)如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有:微信、支付寶、現(xiàn)金、其他.該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了 名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)若該超市這一周內(nèi)有2000名購買者,請你估計使用和兩種支付方式的購買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會,鼓勵更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來,甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團隊選拔活動,經(jīng)過初選,兩所學(xué)校各有400名學(xué)生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié).為了了解兩所學(xué)校這些學(xué)生的整體情況,從兩校進人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,);
b.甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)甲學(xué)校學(xué)生A,乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分,這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”);
(2)根據(jù)上述信息,推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為_____(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性);
(3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團隊,預(yù)估甲學(xué)校分數(shù)至少達到____分的學(xué)生才可以入選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,將菱形折疊,使點A恰好落在對角線BD上的點G處(不與B、D重合),折痕為EF,若DG=2,BG=6,則BE的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,ABCD的邊AB在x軸上,頂點D在y軸的正半軸上,點C在第一象限,將△AOD沿y軸翻折,使點A落在x軸上的點E處,點B恰好為OE的中點,DE與BC交于點F.若y(k≠0)圖象經(jīng)過點C,且S△BEF=1,則k的值為________.
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