Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）當(dāng)x12+x22＝﹣6x1x2時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍為m≥﹣1且m≠0；（2）m的值為1．

【解析】

（1）由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2、x1x2，結(jié)合x12+x22=﹣6x1x2即可得出關(guān)于m的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0，∴m的取值范圍為m≥﹣1且m≠0．

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2，x1x2．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣6x1x2，∴（）2，解得：m=1，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是分式方程的解．

∵m≥﹣1且m≠0，∴m的值為1．