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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與、軸交于點，，與反比例函數的圖象分別交于點、，軸于點，，，.

（1）求直線的解析式；

（2）求該反比例函數的解析式；

（3）連接，，求的面積.

【答案】（1）；（2）；（3）8.

【解析】

（1）根據條件可得到A、B兩點的坐標，然后利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）利用平行線分線段成比例定理求出EO的長，得到C點的橫坐標，代入直線AB的解析式確定C點坐標，然后利用待定系數法求反比例函數解析式；

（3）先解方程組，得D點坐標，然后利用S△OCD=S△OAC+S△OAD進行計算．

（1）∵OB=4，OA=2，∴A點坐標為（0，2），B點坐標為（4，0）．

設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為yx+2；

（2）∵OA∥CE，∴EO：OB=CA：AB=1：2，∴EOOB=2，∴C點的橫坐標為﹣2．

把x=﹣2代入yx+2，得：y（﹣2）+2=3，∴C點坐標為（﹣2，3）．

設反比例函數解析式為y，把C（﹣2，3）代入，得：m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數解析式為y；

（3）解方程組，得或，則D（6，﹣1）．

S△OCD=S△OAC+S△OAD2×22×6=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】九年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖．

類別

頻數（人數）

頻率

小說

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計

1

根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）九年級一班有多少名學生？

（2）請補全頻數分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；

（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出 2 名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的 2 人恰好是乙和丙的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數是 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為（1，2），（-2，3），（-1，0），把它們的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的2倍，得到點， ， ．下列說法正確的是（　�。�

A. △與△ABC是位似圖形，位似中心是點（1，0）

B. △與△ABC是位似圖形，位似中心是點（0，0）

C. △與△ABC是相似圖形，但不是位似圖形

D. △與△ABC不是相似圖形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：為緩解交通擁堵問題，小李將上班方式由自駕車改為騎電動車．他從家到達上班地點，自駕車要走的路程為10千米，騎電動車要走的路程為8千米，已知小李自駕車的速度是騎電動車速度的1.5倍，他由自駕車改為騎電動車后，時間多用了6分鐘.求小李自駕車和騎電動車的速度分別是多少?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小琴的父母承包了一塊荒山地種植一批梨樹，今年收獲一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售價銷售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售價低1元的批發(fā)價批給外地客商，預計總共可賺得55 000元的毛利潤．

（1）求小琴的父母今年共收獲金溪密梨多少斤？

（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．為了加快銷售和獲得較好的售價，采取了降價措施，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，應降價多少元？每天銷售利潤為600元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線經過A（-1，0），C（0，-5）兩點，與x軸交于點B．

（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）設點P為拋物線上的一個動點，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時點P的坐標；

（3）在拋物線上BC段有另一個動點Q，以點Q為圓心作⊙Q，使得⊙Q與直線BC相切，在運動的過程中是否存在一個最大⊙Q. 若存在，請直接寫出最大⊙Q的半徑；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），拋物線頂點為D，連接AC，BC，CD，BD，點P是x軸下方拋物線上的一個動點，作PM⊥x軸于點M，設點M的橫坐標為m．

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）試探究是否存在這樣的點P，使得以P，M，B為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，PM交線段BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交線段BC于點F，請用含m的代數式表示線段QF的長，并求出當m為何值時QF有最大值．

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